こんにちは、富水教室の山田です。

多くのことは『たまたま』で始まり、後にそれらを意味づけ、定義したのではないのか。
何が数学で、どこからが数学なのか。
整備された現在の数学では、ほとんどのものに意味や理由がある。
前回は、そんな話を書き、最後にいくつかの記号を紹介しました。

その記号の最後に登場した『i』という記号、意味づけという点からすると個人的には感動する。
いや、正しくは『感動した』になります。

中学生、3年生になると平方根というものを勉強します。
2乗するとaになる数は?ってやつです。
2乗すると9になる数は、+3と-3。
2乗すると5になる数は?
無い。じゃなく、表すのが困難。
ってことで、√(ルート)って記号を導入したんですよね。
その時は、2乗、同じものを2回かけるのだから、2乗して負の数になるような数なんて存在しない、で終わりました。

中1の始め、乗除のルールを勉強しました。
正の数と正の数をかけると、答えは正の数になる。
負の数と負の数をかけたときも、答えは正の数になる。
答えが負の数になるのは、正の数と負の数、異符号の乗除をしたとき。
そう習ったので、2乗して-1になるような数なんてないよ、中1の生徒でも常識的にそう答えます。

この考え、高校生になると打ち砕かれるんですね。
そう、それが虚数と言われる『i』です。

あるよ。2乗して-1になる数。
円周率のように記号で表すことになるんだけど、『i』、これ2乗したら-1になる数なんだ。
多くの生徒は、たぶんこんな軽い感じでのノリで、出会ったと思います。

imaginary numberの頭文字?
おいおい、imaginaryって、『想像・非実在的・架空』もはや、無い、存在しないって言っちゃてんじゃん。
えっ、今まで使ってきた数字はreal number、実数っていう?
real、本当の数?
imaginary number、本当じゃない数?ウソの数?
やっぱりそんなのない(存在しない)ってことじゃないの?

何だよそれ。
意味わかんねえよ。
何でそんなの勉強すんだよ。
う~ん、何度も聞いたことがあるフレーズです。
はい、君は文系。

2乗して負の数になるような数、想像上のものかもしれないけど、確かにそんなのあると面白いな。
うん、君は理系だね。

文系かな理系かなって迷っている人、これ参考にしてみて下さい。
これだけで判断?
そう思うかもしれませんが、この感覚は、新たな何かが登場したときに必ずと言っていいほど繰り返されるでしょう。
厄介なものが増えたと感じるのか、興味深い新たなものが登場したと感じるのか。
テストの点数がどうとかではなく、それに対してどう感じたかが、向いている向いていないだと思います。
どんなに難しいことでも、興味があることなら続けることができます。

ただこの虚数、多くの生徒が意味がわからないと嘆くのもしょうがないとは思います。

虚数、1545年にイタリアの数学者カルダーノが発表した書物『アルス・マグナ』がその始まりのようです。
この本の中に書かれている3次方程式の解の公式を示すために、この虚数という考え、概念が登場しました。
中高生にお馴染みの解の公式と言えば2次方程式の解の公式ですが、3次のものもあるんですね。
その発見から100年以上、虚数は数学の中で使われるということもなく、数学者たちからも想像上のものだろ、そんなの何の役に立つんだ、といった扱いを受けていました。
100年、こんなに長い間、数学者たちにも受け入れられなかったのですね。

冒頭、虚数はその意味づけに感動すると書きました。
次回は、それについてのお話を書こうかと思います。